नीचे एसएससी सीजीएल परीक्षा के लिए प्रासंगिक पाठ्यक्रम पर ध्यान केंद्रित करते हुए, संख्या प्रणाली की बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों की एक व्यापक व्याख्या द्विभाषी तरीके से प्रस्तुत की गई है।
Chapter: Number System / अध्याय: संख्या प्रणाली
Introduction / परिचय:
– English: The Number System is the foundation of mathematics, encompassing various types of numbers such as natural numbers, whole numbers, integers, rational numbers, irrational numbers, and real numbers.
– Hindi: संख्या प्रणाली गणित का आधार है, जिसमें प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ, पूर्णांक, यथात्मक संख्याएँ, अयथात्मक संख्याएँ, और वास्तविक संख्याएँ जैसे विभिन्न प्रकार की संख्याएँ शामिल हैं।
Natural Numbers and Whole Numbers / प्राकृतिक संख्याएँ और पूर्ण संख्याएँ:
– English: Natural numbers are the numbers used for counting and start from 1 (1, 2, 3, …). Whole numbers include natural numbers along with zero (0, 1, 2, 3, …).
– Hindi: प्राकृतिक संख्याएँ गिनती के लिए प्रयुक्त संख्याएँ हैं और 1 से प्रारंभ होती हैं (1, 2, 3, …)। पूर्ण संख्याएँ प्राकृतिक संख्याओं को साथ में शामिल करती हैं साथ ही शून्य (0, 1, 2, 3, …)।
Integers / पूर्णांक:
– English: Integers include all positive and negative whole numbers along with zero (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).
– Hindi: पूर्णांक सभी सकारात्मक और नकारात्मक पूर्ण संख्याओं को शामिल करते हैं साथ ही शून्य (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)।
Rational Numbers / यथात्मक संख्याएँ:
– English: Rational numbers are numbers that can be expressed as a fraction \( \frac{p}{q} \), where \( p \) and \( q \) are integers and \( q \neq 0 \).
– Hindi: यथात्मक संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जो एक भिन्न \( \frac{p}{q} \) के रूप में व्यक्त की जा सकती है, जहां \( p \) और \( q \) पूर्णांक हैं और \( q \neq 0 \) है।
Irrational Numbers / अयथात्मक संख्याएँ:
– English: Irrational numbers are numbers that cannot be expressed as a fraction and have non-repeating, non-terminating decimal expansions.
– Hindi: अयथात्मक संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जो एक भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकती हैं और गैर-दोहरात्मक, गैर-समाप्त हार्मिक विस्तार होता है।
Real Numbers / वास्तविक संख्याएँ:
– English: Real numbers comprise both rational and irrational numbers and include all possible numbers on the number line.
– Hindi: वास्तविक संख्याएँ यथात्मक और अयथात्मक संख्याएँ शामिल करती हैं और संख्या रेखा पर संभावित सभी संख्याओं को शामिल करती हैं।
Properties of Numbers / संख्याओं की गुणधर्म:
– English: Numbers exhibit various properties such as closure, commutativity, associativity, distributivity, and the existence of identity elements under addition and multiplication.
– Hindi: संख्याएँ बंद, आपसी विनिमयता, संबद्धता, वितरणीयता, और योग और गुणा के तहत पहचान तत्वों की उपस्थिति जैसी विभिन्न गुणधर्म प्रदर्शित करती हैं।
Number System Conversions / संख्या प्रणाली परिवर्तन:
– English: Converting numbers between different number systems such as decimal, binary, octal, and hexadecimal.
– Hindi: अंक प्रणालियों के बीच संख्याओं को परिवर्तित करना जैसे कि दशमलव, बाइनरी, ऑक्टल, और हेक्साडेसिमल।
Recap and Conclusion / सारांश और निष्कर्ष:
– English: Understanding the Number System is crucial for solving various mathematical problems and forms the basis for higher-level mathematics.
– Hindi: संख्या प्रणाली को समझना विभिन्न गणितीय समस्याओं का समाधान करने के लिए महत्वपूर्ण है और उच्च स्तरीय गणित का आधार बनाता है।
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यह द्विभाषी स्पष्टीकरण एसएससी सीजीएल परीक्षा के लिए प्रासंगिक विषयों पर ध्यान केंद्रित करते हुए, संख्या प्रणाली की बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों को शामिल करता है।
