आप NCERT कक्षा 7 गणित की पाठ्यपुस्तक के अध्याय 10 में प्रैक्टिकल ज्योमेट्री से संबंधित बुनियादी अवधारणाओं और सूत्रों का व्यापक अवलोकन ढूंढ रहे हैं।
अध्याय 10: व्यावहारिक ज्यामिति – मूल अवधारणाएँ और सूत्र
- व्यावहारिक ज्यामिति का परिचय:
– परिभाषा: व्यावहारिक ज्यामिति में कम्पास, रूलर और प्रोट्रैक्टर जैसे मूलभूत उपकरणों का उपयोग करके विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण और चित्रण शामिल है।
– उद्देश्य: उद्देश्य दी गई स्थितियों के आधार पर ज्यामितीय आकृतियों का सटीक निर्माण करने में कौशल विकसित करना है।
- बुनियादी ज्यामितीय उपकरण:
– कम्पास: वृत्त और चाप बनाने के लिए उपयोग किया जाता है।
– रूलर: सीधी रेखाएँ खींचने और मापने के लिए आवश्यक।
– प्रोट्रैक्टर: कोणों को मापता है और उनका निर्माण करता है।
- लाइन खंडों का निर्माण:
– एक रेखा खंड को समद्विभाजित करना:
– रेखा के दोनों ओर चाप खींचने के लिए कंपास का उपयोग करें। जहां वे प्रतिच्छेद करते हैं वह मध्यबिंदु है।
- कोणों का निर्माण:
– एक कोण को समद्विभाजित करना:
– कोण के दोनों ओर चाप खींचने के लिए कंपास का उपयोग करें। उनका प्रतिच्छेदन समद्विभाजक प्रदान करता है।
- त्रिभुजों का निर्माण:
– एक समबाहु त्रिभुज की रचना:
– प्रत्येक शीर्ष से चापों को चिह्नित करने के लिए कंपास का उपयोग करें। उनके प्रतिच्छेद एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।
– अन्य प्रकार के त्रिभुजों का निर्माण:
– दी गई शर्तों के आधार पर समद्विबाहु और विषमकोण त्रिभुजों के निर्माण के लिए दिशानिर्देश।
- चतुर्भुजों का निर्माण:
– एक वर्ग का निर्माण:
– केंद्र खोजने के लिए लंबवत समद्विभाजक बनाएं, फिर प्रत्येक तरफ वर्ग बनाएं।
– आयत, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज का निर्माण:
– निर्दिष्ट शर्तों के साथ इन चतुर्भुजों के निर्माण के लिए दिशानिर्देश।
- वृत्त और स्पर्शरेखा का निर्माण:
– एक वृत्त का निर्माण:
– किसी दिए गए त्रिज्या के साथ एक वृत्त खींचने के लिए कंपास का उपयोग करें।
– किसी वृत्त के बाहर स्थित बिंदु से स्पर्श रेखाओं की रचना करना:
– किसी बाहरी बिंदु से वृत्त पर स्पर्शरेखा रेखाएँ खींचें।
- शिलालेख और परिक्षेत्र आकृतियों का निर्माण:
– त्रिकोण में वृत्त अंकित करना:
– त्रिभुज के अंदर एक वृत्त बनाएं जो तीनों भुजाओं को छूता हो।
– एक त्रिभुज के चारों ओर एक वृत्त की परिक्रमा करना:
– त्रिभुज के बाहर एक वृत्त बनाएं जो तीनों शीर्षों को स्पर्श करे।
- वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में महत्व को समझना:
– वास्तुकला और इंजीनियरिंग डिजाइन:
– इमारतों, पुलों और विभिन्न संरचनाओं को डिजाइन करने में व्यावहारिक ज्यामिति महत्वपूर्ण है।
– तकनीकी चित्र:
– इंजीनियर मशीनरी और घटकों के लिए सटीक तकनीकी चित्र बनाने में व्यावहारिक ज्यामिति का उपयोग करते हैं।
- चुनौतियाँ और समस्या समाधान:
– निर्माण संबंधी समस्या का समाधान:
– वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए ज्यामितीय निर्माणों को लागू करना।
– महत्वपूर्ण विचार कौशल:
– ज्यामितीय चुनौतियों के माध्यम से आलोचनात्मक सोच विकसित करना।
- उन्नत गणित में अनुप्रयोग:
– उच्च ग्रेड में संक्रमण:
– व्यावहारिक ज्यामिति अधिक उन्नत ज्यामितीय अवधारणाओं के लिए आधार के रूप में कार्य करती है।
– समन्वय ज्यामिति कनेक्शन:
– व्यावहारिक ज्यामिति और समन्वय ज्यामिति के बीच संबंध को समझना।
- निर्माण से जुड़ी शब्द समस्याएं:
– ज्यामितीय निर्माणों का अनुप्रयोग:
– व्यावहारिक ज्यामिति अवधारणाओं को शामिल करने वाली शब्द समस्याओं को हल करना।
– विज़ुअलाइज़िंग समाधान:
– शब्द समस्याओं में ज्यामितीय समाधानों की कल्पना करने की क्षमता विकसित करना।
- प्रमुख निर्माणों का सारांश:
– एक रेखा खंड को समद्विभाजित करना:
– रेखा खंड के ऊपर और नीचे चाप बनाने के लिए कंपास का उपयोग करें।
– एक कोण को समद्विभाजित करना:
– कोण के दोनों ओर चाप खींचने के लिए कंपास का उपयोग करें।
– एक समबाहु त्रिभुज की रचना:
– प्रत्येक शीर्ष से चापों को चिह्नित करने के लिए कंपास का उपयोग करें।
- निष्कर्ष:
– आवश्यक निर्माणों की समीक्षा:
– अध्याय में शामिल प्रमुख ज्यामितीय निर्माणों का पुनर्कथन।
– दैनिक जीवन में अनुप्रयोग:
– व्यावहारिक ज्यामिति को समझने और लागू करने के व्यावहारिक महत्व पर जोर देना।
यह विस्तृत अवलोकन व्यावहारिक ज्यामिति से संबंधित आवश्यक अवधारणाओं और सूत्रों को शामिल करता है, जिसमें कंपास, रूलर और प्रोट्रैक्टर का उपयोग करके विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण शामिल हैं।
