कक्षा 7 के गणित अध्याय 12 सहित NCERT पाठ्यपुस्तकों की विशिष्ट सामग्री, आपको बीजगणितीय अभिव्यक्तियों से संबंधित मौलिक अवधारणाओं और सूत्रों का व्यापक अवलोकन प्रदान कर सकती है।
अध्याय 12: बीजीय व्यंजक – मूल अवधारणाएँ और सूत्र
- बीजीय व्यंजकों का परिचय:
– परिभाषा: बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ गणितीय वाक्यांश हैं जिनमें संख्याएँ, चर और संक्रियाएँ शामिल होती हैं।
– घटक: एक अभिव्यक्ति के भीतर पद, गुणांक, स्थिरांक और चर।
- बीजीय व्यंजकों के घटक:
– अवधि: संख्याओं, चरों या दोनों का गुणनफल।
– गुणांक: किसी पद का संख्यात्मक कारक।
– स्थिर: बिना चर वाला एक पद।
– वेरिएबल: एक प्रतीक जो किसी अज्ञात या बदलते मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।
- बीजीय व्यंजकों के साथ संक्रियाएँ:
– जोड़ना और घटाना:
– समान पदों को जोड़ना या घटाना।
– गुणा:
– वितरणात्मक संपत्ति और एकपदी का गुणन।
– विभाजन:
– सामान्य कारकों को रद्द करके अभिव्यक्तियों को सरल बनाना।
- बीजीय व्यंजकों को सरल बनाना:
– समान शब्दों का संयोजन:
– समान चर वाले शब्दों की पहचान करना और उनका संयोजन करना।
– वितरणात्मक संपत्ति का उपयोग करना:
– किसी पद को कोष्ठकों से गुणा करना।
- रैखिक व्यंजक और समीकरण:
– रैखिक अभिव्यक्ति प्रपत्र:
– \(ax + b\), जहां \(a\) और \(b\) स्थिरांक हैं।
– रेखीय समीकरण:
– रैखिक अभिव्यक्ति वाले समीकरण।
- बीजीय व्यंजकों के अनुप्रयोग:
– अभिव्यक्तियों से जुड़ी शब्द समस्याएँ:
– वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को लागू करना।
– वित्तीय अनुप्रयोग:
– बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके वित्त से संबंधित समस्याओं का मॉडलिंग और समाधान करना।
- बीजीय व्यंजकों का गुणनखंडन:
– सामान्य तथ्य:
– सामान्य कारकों की पहचान करना और उनका निराकरण करना।
– समूहीकरण द्वारा गुणनखंडन:
– शब्दों को जोड़ियों में समूहित करना और गुणनखंडन करना।
- बीजीय सर्वसमिकाएँ:
– द्विपद का वर्ग:
– \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
– द्विपद का घन:
– \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).
- शब्द समस्याओं में बीजीय व्यंजक:
– वाक्यांशों का भावों में अनुवाद करना:
– शब्द समस्याओं को बीजगणितीय अभिव्यक्तियों में परिवर्तित करना।
– समीकरणों को हल करना:
– वास्तविक जीवन के परिदृश्यों से प्राप्त समीकरणों को हल करना।
- द्विघात व्यंजक और समीकरण:
– द्विघात अभिव्यक्ति रूप:
– \(ax^2 + bx + c\), जहां \(a\), \(b\), और \(c\) स्थिरांक हैं।
– द्विघातीय समीकरण:
– द्विघात अभिव्यक्तियों वाले समीकरण।
11 द्विघात अभिव्यक्तियों के साथ शब्द समस्याएँ:
– वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों की मॉडलिंग:
– समस्याओं को मॉडल करने और हल करने के लिए द्विघात अभिव्यक्तियों को लागू करना।
– सचित्र प्रदर्शन:
– द्विघात अभिव्यक्तियों के चित्रमय प्रतिनिधित्व को समझना।
- ज्यामिति में अनुप्रयोग:
– व्यंजकों के रूप में ज्यामितीय सूत्र:
– बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके ज्यामितीय सूत्रों को व्यक्त करना।
– ज्यामितीय समस्याओं का समाधान:
– ज्यामिति समस्या-समाधान में बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को लागू करना।
- बीजीय व्यंजकों के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग:
– व्यापार और अर्थशास्त्र:
– बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का उपयोग करके लाभ, हानि और राजस्व का मॉडलिंग करना।
– विज्ञान और इंजीनियरिंग:
– वैज्ञानिक समीकरणों और इंजीनियरिंग समस्याओं में बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को लागू करना।
- प्रमुख सूत्रों का सारांश:
– रैखिक अभिव्यक्ति:
– \(ax + b\).
– द्विघात अभिव्यक्ति:
– \(ax^2 + bx + c\).
– द्विपद का वर्ग:
– \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
– द्विपद का घन:
– \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).
- उन्नत गणित में बीजीय व्यंजकों का महत्व:
– उच्च ग्रेड में संक्रमण:
– यह समझना कि कैसे बीजगणितीय अभिव्यक्तियाँ अधिक उन्नत बीजगणित का आधार बनती हैं।
– कैलकुलस से संबंध:
– कलन और उन्नत गणितीय अवधारणाओं में बीजगणितीय अभिव्यक्तियों की भूमिका।
- बीजीय व्यंजकों का दृश्य प्रतिनिधित्व:
– चित्रमय व्याख्या:
– बेहतर समझ के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को दर्शाने के लिए ग्राफ़ का उपयोग करना।
- निष्कर्ष:
– आवश्यक अवधारणाओं की समीक्षा:
– अध्याय में शामिल बीजगणितीय अभिव्यक्तियों से संबंधित प्रमुख अवधारणाओं का पुनर्कथन।
– दैनिक जीवन में अनुप्रयोग:
– बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को समझने और लागू करने के व्यावहारिक महत्व पर जोर देना।
यह व्यापक अवलोकन बीजगणितीय अभिव्यक्तियों से संबंधित प्राथमिक अवधारणाओं और सूत्रों को शामिल करता है।
