निश्चित रूप से, उदाहरणों सहित एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 1 से बुनियादी अवधारणाओं का एक विस्तृत सारांश प्रदान है।
अध्याय 1: पूर्णांक
पूर्णांकों का परिचय:
पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ हैं जिनमें धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य शामिल हैं। पूर्णांकों को समझना गणित में मौलिक है, जो प्राकृतिक संख्याओं से परे संख्याओं के व्यापक समूह का प्रतिनिधित्व करता है।
धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक:
धनात्मक पूर्णांक शून्य से बड़ी संख्याएँ हैं, ऋणात्मक पूर्णांक शून्य से छोटी संख्याएँ हैं, और शून्य को ही तटस्थ माना जाता है। पूर्णांकों का उपयोग लाभ और हानि, समुद्र तल से ऊपर या नीचे की ऊंचाई, और बहुत कुछ से जुड़ी स्थितियों को दर्शाने के लिए किया जाता है।
संख्या रेखा पर प्रतिनिधित्व:
एक संख्या रेखा पूर्णांकों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है। धनात्मक पूर्णांकों को शून्य के दाईं ओर, ऋणात्मक पूर्णांकों को बाईं ओर रखा जाता है। यह उपकरण विभिन्न पूर्णांकों की सापेक्ष स्थिति को समझने में मदद करता है।
पूर्णांकों की तुलना:
पूर्णांकों की तुलना इससे अधिक, इससे कम और बराबर प्रतीकों का उपयोग करके की जा सकती है। विभिन्न गणितीय अनुप्रयोगों में पूर्णांकों के क्रम को समझना महत्वपूर्ण है।
निरपेक्ष मूल्य:
किसी पूर्णांक का निरपेक्ष मान संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी है। यह हमेशा एक गैर-नकारात्मक मान होता है, जो पूर्णांक के चिह्न के बावजूद उसके परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है।
पूर्णांकों का योग:
पूर्णांकों को जोड़ने में धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं का संयोजन शामिल होता है। जोड़े जाने वाले अंकों के चिह्नों के आधार पर परिणाम का चिह्न निर्धारित करने के लिए नियम स्थापित किए गए हैं।
पूर्णांकों का घटाव:
पूर्णांकों का घटाव जोड़ की विपरीत प्रक्रिया के रूप में शुरू किया गया है। जोड़ और घटाव के बीच संबंध को समझना महत्वपूर्ण है, खासकर नकारात्मक संख्याओं से निपटते समय।
पूर्णांकों का गुणन:
पूर्णांकों को गुणा करने में गुणनखंडों के चिह्नों पर विचार करना शामिल है। गुणा करने वाली संख्याओं के चिह्नों पर विचार करके गुणनफल का चिह्न निर्धारित करने के लिए नियम परिभाषित किए गए हैं।
पूर्णांकों का विभाजन:
पूर्णांकों के विभाजन में सकारात्मक और नकारात्मक मानों से निपटने के नियम शामिल हैं। गुणन और भाग के बीच संबंध को समझने से पूर्णांकों से जुड़ी समस्याओं को हल करने में सहायता मिलती है।
पूर्णांकों के गुण:
पूर्णांक जोड़ और गुणा के अंतर्गत बंद होने का प्रदर्शन करते हैं। ये गुण पूर्णांकों के साथ संक्रियाओं से जुड़ी गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए मूलभूत हैं।
पूर्णांकों के अनुप्रयोग:
पूर्णांक विभिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों में लागू होते हैं, जिनमें तापमान परिवर्तन, लाभ और हानि, और समुद्र तल से ऊपर या नीचे ऊंचाई शामिल है। पूर्णांकों को समझने से व्यावहारिक स्थितियों में समस्या-समाधान कौशल में वृद्धि होती है।
पूर्णांकों वाली शब्द समस्याएँ:
शब्द समस्याओं के माध्यम से पूर्णांकों के व्यावहारिक अनुप्रयोग पर जोर दिया जाता है। छात्र पूर्णांकों से जुड़े वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों की व्याख्या करना और हल करना सीखते हैं, जिससे उनकी समस्या-समाधान कौशल में वृद्धि होती है।
कार्रवाई के आदेश:
पूर्णांकों वाले गणितीय व्यंजकों को हल करने में संक्रियाओं के क्रम को समझना आवश्यक है। स्पष्टता के लिए संक्षिप्त नाम PEMDAS (कोष्ठक, घातांक, बाएं से दाएं गुणा और भाग, बाएं से दाएं जोड़ और घटाव) पेश किया गया है।
अभिव्यक्तियों का सरलीकरण:
व्यंजकों को सरल बनाने में पूर्णांकों में जोड़, घटाव, गुणा और भाग के नियम लागू करना शामिल है। यह कौशल बीजगणितीय अभिव्यक्तियों और समीकरणों में महत्वपूर्ण है।
संदर्भ में पूर्णांकों का उपयोग करना:
अध्याय विभिन्न गणितीय और वास्तविक जीवन के संदर्भों में पूर्णांकों के महत्व पर जोर देकर समाप्त होता है। छात्रों को विभिन्न परिदृश्यों में समस्याओं को हल करने के लिए अपने ज्ञान को लागू करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।
यह व्यापक सारांश एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 1 की प्राथमिक अवधारणाओं को शामिल करता है। यदि आपके पास विशिष्ट प्रश्न हैं या किसी विशेष पहलू पर स्पष्टीकरण की आवश्यकता है, तो बेझिझक पूछें!