निश्चित रूप से आपको कई उदाहरणों के साथ बुनियादी अवधारणाओं पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 2 का विस्तृत अवलोकन प्रदान करेगा। आएँ शुरू करें।
अध्याय 2: भिन्न और दशमलव – मूल अवधारणाएँ
भिन्न और दशमलव आवश्यक गणितीय अवधारणाएँ हैं जिनका विभिन्न वास्तविक जीवन परिदृश्यों में अनुप्रयोग होता है। इस अध्याय में, हम भिन्नों और दशमलवों की मूलभूत अवधारणाओं पर गहराई से विचार करेंगे, उनके गुणों, संचालन और व्यावहारिक अनुप्रयोगों की खोज करेंगे।
धारा 1: भिन्नों को समझना
भिन्नों की परिभाषा:
एक अंश संपूर्ण के एक भाग का प्रतिनिधित्व करता है। इसे \( \frac{a}{b} \) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां ‘a’ अंश है (मानित भागों की संख्या) और ‘b’ हर है (समान भागों की कुल संख्या) साबुत)।
भिन्नों के प्रकार:
– उचित भिन्न: जब अंश हर से कम हो।
– अनुचित भिन्न: जब अंश हर के बराबर या उससे बड़ा हो।
– मिश्रित भिन्न: जिसमें एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न शामिल होता है।
समतुल्य भाग:
वे भिन्न जो संपूर्ण के समान भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं, समतुल्य माने जाते हैं। इन्हें अंश और हर दोनों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है।
उदाहरण 1:
\( \frac{2}{3} \) \( \frac{4}{6} \) के बराबर है क्योंकि दोनों भिन्न पूरे के दो-तिहाई का प्रतिनिधित्व करते हैं।
भिन्नों की तुलना करना:
भिन्नों की तुलना करने के लिए, हम क्रॉस-गुणा कर सकते हैं या एक सामान्य हर ढूंढ सकते हैं।
उदाहरण 2:
\( \frac{3}{5} \) और \( \frac{2}{7} \) की तुलना करें।
समाधान: क्रॉस-गुणा करने पर \( 3 \गुना 7 = 21 \) और \( 2 \गुना 5 = 10 \) मिलता है। तो, \( \frac{3}{5} > \frac{2}{7} \).
धारा 2: भिन्नों के साथ संचालन
जोड़ना और घटाना:
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए हमें एक उभयनिष्ठ हर की आवश्यकता होती है। एक बार प्राप्त होने पर, हम हर को अपरिवर्तित रखते हुए अंशों पर ऑपरेशन कर सकते हैं।
उदाहरण 3:
\( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \)
गुणन और भाग:
भिन्नों को गुणा करने में अंश और हर को गुणा करना शामिल होता है, जबकि भिन्नों को विभाजित करने के लिए व्युत्क्रम से गुणा करना होता है।
उदाहरण 4:
\( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \)
धारा 3: दशमलव का परिचय
दशमलव की परिभाषा:
दशमलव पूर्णांक के भागों या दो पूर्ण संख्याओं के बीच की संख्या को व्यक्त करने का एक तरीका है। दशमलव बिंदु पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है।
उदाहरण 5:
\( 3.25 \) तीन पूर्ण इकाइयों और पच्चीस सौवें भाग का प्रतिनिधित्व करता है।
भिन्नों को दशमलव में बदलना:
भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए अंश को हर से विभाजित करें।
उदाहरण 6:
\( \frac{1}{4} = 0.25 \)
धारा 4: दशमलव के साथ संक्रियाएँ
जोड़ना और घटाना:
दशमलव के साथ जोड़ और घटाव करने में दशमलव बिंदुओं को संरेखित करना और ऑपरेशन करना शामिल है।
उदाहरण 7:
\( 3.75 + 1.2 = 4.95 \)
गुणन और भाग:
गुणन के लिए, संख्याओं को ऐसे गुणा करें जैसे कि कोई दशमलव न हो और फिर दशमलव स्थानों को समायोजित करें। विभाजन के लिए, भाजक और भाज्य में दशमलव को स्थानांतरित करें और फिर आगे बढ़ें।
उदाहरण 8:
\( 2.5 \गुना 0.8 = 2.0 \)
धारा 5: वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग
खाना पकाने की विधि से लेकर वित्तीय लेनदेन तक, दैनिक जीवन में भिन्नों और दशमलवों का व्यापक उपयोग होता है। व्यावहारिक समस्या-समाधान के लिए इन अवधारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है।
अंत में, अध्याय 2 व्यापक अनुप्रयोगों के साथ गणित के आवश्यक घटकों, भिन्नों और दशमलवों की ठोस समझ की नींव रखता है। इन अवधारणाओं का अभ्यास और अनुप्रयोग उनमें महारत हासिल करने की कुंजी है।
यह व्यापक अवलोकन बुनियादी अवधारणाओं पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 2 के मुख्य पहलुओं को शामिल करता है, जो आपकी समझ को मजबूत करने के लिए स्पष्टता और उदाहरण प्रदान करता है।
