आइए मुख्य अवधारणाओं पर ध्यान केंद्रित करके और उदाहरण प्रदान करके “सरल समीकरण” पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 4 का एक व्यापक अवलोकन प्रदान है।
अध्याय 4: सरल समीकरण
परिचय:
इस अध्याय में, हम सरल समीकरणों की मूलभूत अवधारणा का पता लगाते हैं। एक साधारण समीकरण एक समान चिह्न वाला एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति है, जिसमें एक चर शामिल होता है।
धारा 1: समीकरणों को समझना
समीकरणों की परिभाषा:
समीकरण एक गणितीय कथन है जो यह दावा करता है कि दो अभिव्यक्तियाँ समान हैं।
उदाहरण 1:
\(3x – 5 = 10\) एक समीकरण है जहां \(x\) चर है।
समीकरण हल करना:
वेरिएबल का मान ज्ञात करने के लिए, वेरिएबल को अलग करने के लिए दोनों तरफ ऑपरेशन करें।
उदाहरण 2:
\(y\) का मान ज्ञात करने के लिए \(2y + 7 = 15\) को हल करें।
समाधान: दोनों पक्षों से 7 घटाएं, \(2y = 8\), फिर \(y = 4\) प्राप्त करने के लिए 2 से विभाजित करें।
धारा 2: समीकरण बनाना
कथनों को समीकरणों में अनुवाद करना:
मौखिक कथनों को गणितीय समीकरणों में बदलें।
उदाहरण 3:
यदि किसी संख्या में 8 की वृद्धि की जाती है, तो परिणाम 20 होता है। इसे एक समीकरण के रूप में निरूपित करें।
समाधान: मान लीजिए \(n\) संख्या है। समीकरण \(n + 8 = 20\) है।
धारा 3: समीकरणों को हल करना
संतुलन समीकरण:
दोनों तरफ समान क्रिया करके संतुलन बनाए रखें।
उदाहरण 4:
\(p\) के लिए \(4p – 3 = 5\) को हल करें।
समाधान: दोनों पक्षों में 3 जोड़ें, \(4p = 8\), फिर \(p = 2\) खोजने के लिए 4 से विभाजित करें।
युगपत समीकरण:
एक से अधिक चर वाले समीकरणों की प्रणाली।
उदाहरण 5:
समीकरणों की प्रणाली को हल करें:
\[
\शुरू करें{संरेखित करें}
2x + 3y &= 8 \\
4x – y &= 7
\end{संरेखित करें}
\]
समाधान: \(x = 2\) और \(y = 1\) खोजने के लिए एक समीकरण को हल करें और दूसरे में प्रतिस्थापित करें।
धारा 4: समीकरणों के अनुप्रयोग
वास्तविक जीवन की समस्या का समाधान:
वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने के लिए समीकरण लागू करें।
उदाहरण 6:
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई के दोगुने से 5 मीटर अधिक है। यदि परिधि 30 मीटर है, तो आयाम ज्ञात करें।
समाधान: मान लीजिए \(w\) चौड़ाई है। समीकरण \(2w + 5 + 2w = 30\) है, \(w = 5\) और लंबाई \(l = 15\) खोजने के लिए हल करें।
धारा 5: समीकरणों को सरल रूप में बदलना
ट्रांसपोज़िंग:
समीकरण के पदों को एक तरफ से दूसरी तरफ ले जाएँ।
उदाहरण 7:
पदों को स्थानान्तरित करके \(7 – 3x = 10\) को हल करें।
समाधान: दोनों पक्षों से 7 घटाएं, \(-3x = 3\), फिर \(x = -1\) प्राप्त करने के लिए \(-3\) से विभाजित करें।
धारा 6: गुणा और भाग से जुड़े समीकरण
भिन्न वाले समीकरण:
हर को साफ़ करके भिन्न वाले समीकरणों को हल करें।
अंत में, अध्याय 4 सरल समीकरणों की अवधारणा का परिचय देता है, उन्हें विभिन्न परिदृश्यों में तैयार करना, हल करना और लागू करना सिखाता है। ये कौशल गणित में बीजगणितीय समझ और समस्या-समाधान के लिए मौलिक हैं।
