निश्चित रूप से, प्रमुख अवधारणाओं और उदाहरणों पर ध्यान केंद्रित करते हुए “रेखाएं और कोण” पर एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 5 का एक व्यापक अवलोकन प्रदान करें।
अध्याय 5: रेखाएँ और कोण
परिचय:
इस अध्याय में, हम रेखाओं और कोणों की मूलभूत अवधारणाओं, उनके गुणों, वर्गीकरण और संबंधों की खोज करते हैं।
धारा 1: पंक्तियों का परिचय
एक रेखा की परिभाषा:
रेखा एक सीधा रास्ता है जो दोनों दिशाओं में अनिश्चित काल तक फैला होता है।
उदाहरण 1:
एक रेखा खींचें और इसे ‘एबी’ के रूप में लेबल करें।
रेखाओं के प्रकार:
– सीधी रेखा: निर्बाध और अनिश्चित काल तक जारी रहती है।
– किरण: एक रेखा का वह भाग जिसका एक समापन बिंदु अनंत तक फैला हुआ है।
– रेखा खंड: दो परिभाषित समापन बिंदुओं वाली रेखा का एक भाग।
उदाहरण 2:
अंतबिंदु ‘E’ के साथ एक रेखाखंड ‘CD’ और एक किरण ‘EF’ खींचिए।
धारा 2: कोणों के प्रकार
कोण की परिभाषा:
एक कोण तब बनता है जब दो किरणें एक सामान्य समापन बिंदु साझा करती हैं, जिसे शीर्ष के रूप में जाना जाता है।
उदाहरण 3:
शीर्ष ‘Q’ के साथ एक कोण ‘PQR’ बनाएं।
कोणों के प्रकार:
– न्यून कोण: 90 डिग्री से कम.
– समकोण: बिल्कुल 90 डिग्री.
– अधिक कोण: 90 और 180 डिग्री के बीच.
– सीधा कोण: बिल्कुल 180 डिग्री.
– प्रतिवर्ती कोण: 180 और 360 डिग्री के बीच।
उदाहरण 4:
प्रत्येक के लिए कोण का प्रकार पहचानें: 110 डिग्री, 45 डिग्री, 180 डिग्री।
समाधान: अधिककोण, न्यूनकोण, सीधाकोण।
धारा 3: कोणों के जोड़े
पूरक और संपूरक कोण:
– पूरक कोणों का योग 90 डिग्री तक होता है।
– संपूरक कोणों का योग 180 डिग्री तक होता है।
उदाहरण 5:
यदि किसी जोड़े में एक कोण 65 डिग्री का है, तो उसका संपूरक और संपूरक ज्ञात कीजिए।
समाधान: पूरक = \(90 – 65 = 25\) डिग्री, पूरक = \(180 – 65 = 115\) डिग्री।
धारा 4: समानांतर रेखाएँ
समानांतर रेखाओं की परिभाषा:
समानांतर रेखाएँ दो रेखाएँ होती हैं जो कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं और अपनी पूरी लंबाई में समान दूरी पर रहती हैं।
उदाहरण 6:
दो समानांतर रेखाएँ ‘AB’ और ‘CD’ खींचिए।
अनुप्रस्थ और संगत कोण:
जब एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो संगत कोण बराबर होते हैं।
उदाहरण 7:
यदि \( \कोण 1 \) 70 डिग्री है, तो आरेख में \( \कोण 5 \) खोजें।
समाधान: \( \कोण 5 = 70 \) डिग्री (संगत कोण)।
धारा 5: प्रतिच्छेदी रेखाएँ और कोण
आसन्न कोण:
आसन्न कोण एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा साझा करते हैं।
उदाहरण 8:
यदि \( \कोण A \) और \( \कोण B \) आसन्न कोण हैं, तो उन्हें एक उभयनिष्ठ शीर्ष ‘O’ से खींचिए।
रैखिक युग्म:
आसन्न कोणों का एक युग्म जिसका माप 180 डिग्री तक होता है।
उदाहरण 9:
यदि \( \कोण C = 120 \) डिग्री है, तो \( \कोण C \) के साथ एक रैखिक युग्म में \( \कोण D \) खोजें।
समाधान: \( \कोण D = 180 – 120 = 60 \) डिग्री।
धारा 6: त्रिभुजों को समझना
त्रिभुज की परिभाषा:
त्रिभुज एक बहुभुज है जिसमें तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं।
उदाहरण 10:
एक त्रिभुज ‘XYZ’ बनाएं और उसकी भुजाओं को ‘XY’, ‘YZ’ और ‘ZX’ के रूप में लेबल करें।
त्रिभुजों के प्रकार:
– स्केलीन त्रिभुज: सभी भुजाएँ और कोण अलग-अलग हैं।
– समद्विबाहु त्रिभुज: दो भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं।
– समबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं।
उदाहरण 11:
5 सेमी, 5 सेमी और 8 सेमी लंबाई वाले त्रिभुज के प्रकार की पहचान करें।
समाधान: समद्विबाहु त्रिभुज.
उदाहरण 12:
एक चतुर्भुज ‘PQRS’ बनाएं और उसकी भुजाओं को ‘PQ’, ‘QR’, ‘RS’ और ‘SP’ के रूप में लेबल करें।
चतुर्भुज के प्रकार:
– वर्ग: सभी भुजाएँ समान हैं, और प्रत्येक कोण 90 डिग्री का है।
– आयत: सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90 डिग्री का होता है।
– समांतर चतुर्भुज: सम्मुख भुजाएँ समांतर होती हैं।
– समचतुर्भुज: सभी भुजाएँ समान हैं।
– ट्रैपेज़ियम: विपरीत भुजाओं का एक जोड़ा समानांतर होता है।
उदाहरण 13:
चतुर्भुज के प्रकार की पहचान करें जिसकी विपरीत भुजाएँ ‘AB’ और ‘CD’ समानांतर हों।
समाधान: समांतर चतुर्भुज.
अंत में, अध्याय 5 रेखाओं और कोणों की गहन समझ प्रदान करता है, उनके गुणों, वर्गीकरणों और संबंधों में अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। ये अवधारणाएँ गणित में आगे की ज्यामितीय समझ और समस्या-समाधान की नींव रखती हैं।
