NCERT कक्षा 7 गणित अध्याय 7. हालाँकि, मौलिक गणितीय अवधारणाओं का एक सामान्य अवलोकन प्रदान कर सकते है जो आमतौर पर शुरुआती अध्यायों में शामिल हैं।
अध्याय 7: त्रिभुजों की सर्वांगसमता – मूल अवधारणाएँ और सूत्र
- सर्वांगसमता का परिचय:
– सर्वांगसमता का तात्पर्य आकार और आकार में समानता से है।
– यदि एक को दूसरे पर आरोपित किया जा सके तो दो आकृतियाँ सर्वांगसम होती हैं।
- सर्वांगसमता के लिए मानदंड:
– साइड-एंगल-साइड (एसएएस):
– यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ और सम्मिलित कोण दूसरे त्रिभुज के संगत भागों के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
– साइड-साइड-साइड (एसएसएस):
– यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
– कोण-पक्ष-कोण (एएसए):
– यदि एक त्रिभुज के दो कोण और सम्मिलित भुजा दूसरे त्रिभुज के संगत भागों के बराबर हों, तो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं।
- सर्वांगसमता के अनुप्रयोग:
– सर्वांगसमता मानदंड का उपयोग करके ज्यामितीय समस्याओं को हल करें।
– समझें कि वास्तविक दुनिया के विभिन्न परिदृश्यों में सर्वांगसमता कैसे लागू होती है।
- सर्वांगसम त्रिभुजों के गुण:
– सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।
– यदि दो त्रिभुज सर्वांगसम हों, तो उनके संगत कोण और भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं।
- सर्वांगसम त्रिभुजों का निर्माण:
– दी गई शर्तों के आधार पर सर्वांगसम त्रिभुज बनाने के लिए कंपास और स्ट्रेटएज का उपयोग करें।
– सटीक सर्वांगसम त्रिभुज बनाने के लिए विशिष्ट निर्माण चरणों का पालन करें।
- समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज:
– समद्विबाहु त्रिकोण:
– समद्विबाहु त्रिभुज में समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
– समान भुजाओं वाला त्रिकोण:
– समबाहु त्रिभुज में सभी कोण और भुजाएँ बराबर होती हैं।
- त्रिभुज सर्वांगसमता के अनुप्रयोग:
– सर्वांगसम त्रिभुजों के गुणों का उपयोग करके वास्तविक दुनिया की स्थितियों से संबंधित समस्याओं को हल करें।
– समझें कि ज्यामिति और उससे परे सर्वांगसमता का उपयोग कैसे किया जाता है।
- त्रिभुजों में असमानताएँ:
– किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होता है।
– त्रिभुज असमानताओं और उनके अनुप्रयोगों को समझना।
- चतुर्भुज के प्रकार:
– समांतर चतुर्भुज:
-विपरीत भुजाएँ समान एवं समानान्तर होती हैं।
– सम्मुख कोण बराबर होते हैं.
– विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
– आयत:
– सभी कोण समकोण हैं।
– रोम्बस:
– सभी पक्ष बराबर हैं.
– वर्ग:
– सभी भुजाएँ समान हैं, और सभी कोण समकोण हैं।
- चतुर्भुजों के गुण और सूत्र:
– समांतर चतुर्भुज, आयत, रंबी और वर्गों के गुणों और विशेषताओं को समझें।
– परिधि और क्षेत्रफल की गणना के लिए प्रासंगिक सूत्र जानें।
- चतुर्भुज के विकर्ण:
– विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों में विकर्णों के गुणों और संबंधों को समझें।
– ज्यामितीय समस्याओं को हल करने के लिए इस ज्ञान को लागू करें।
- चतुर्भुजों का निर्माण:
– दी गई स्थितियों के आधार पर विभिन्न प्रकार के चतुर्भुज बनाने के लिए ज्यामितीय निर्माण तकनीकों का उपयोग करें।
– सटीकता के लिए विशिष्ट निर्माण चरणों का पालन करें।
- त्रि-आयामी आकृतियों का परिचय:
– 3डी आकृतियों की बुनियादी अवधारणाओं को समझें।
– घन, घनाभ, गोले और बेलन जैसी सामान्य 3डी आकृतियों को पहचानें और नाम दें।
- त्रि-आयामी आकृतियों के गुण:
– 3डी आकृतियों के गुणों और विशेषताओं का अन्वेषण करें।
– समझें कि विशिष्ट आकृतियों के लिए आयतन और सतह क्षेत्र की गणना कैसे करें।
- 3-आयामी आकृतियों के जाल:
– जाल की अवधारणा को समझें और सामने आने पर वे 3डी आकृतियों का प्रतिनिधित्व कैसे करते हैं।
– सामान्य 3डी आकृतियों के लिए जालों की पहचान करें।
- यूलर का सूत्र:
– यूलर का सूत्र एक बहुफलक के शीर्षों (\(V\)), किनारों (\(E\)), और फलकों (\(F\)) की संख्या से संबंधित है: \(V – E + F = 2\).
– यूलर के सूत्र के महत्व और अनुप्रयोग को समझें।
यह संक्षिप्त अवलोकन एनसीईआरटी कक्षा 7 गणित अध्याय 7, “त्रिकोण और चतुर्भुज की सर्वांगसमता” से प्राथमिक अवधारणाओं और सूत्रों को शामिल करता है।
